数学人教版七年级上册课题学习——制作尽可能大的正长方体盒子

当剪去小正方形的边长越来越接近10/3cm(即原大正方形边长的1/6倍时)，所折成的无盖长方体的体积越来越大 .
小正方形边长的范围 小正方形的边长 长方体的体积，
加细数据无限逼近.

这些结论，是大多数网上的结论。
大部分都是指导方法..

至于说论文，还真的没找到。。
真要论文，还是自己找一下吧。

V=(20-X*2)^2*X

式中：大正方形纸的边长为20cm；X为剪裁的小正方形边长（cm），0<X<10；V为剪裁后无盖长方体的容积（cm3）。

（3）最大容积计算。如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm, 10cm时，折成的无盖长方体形盒子的容积运用公式

从表1和图5中可以看出，当小正方形边长小于3cm时，方法一计算的无盖长方体形盒子的容积逐渐增大；在3~4cm间容积达到最大，其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小；当小正方形边长为10cm时，容积为0。 为了进一步计算最大的容积，在小正方形边长3~4cm间，以0.1cm为步长计算无盖长方体形盒子的容积。

从表2和图6中可以看出，当小正方形边长小于3.3cm时，无盖长方体形盒子的容积逐渐增大；在3.3~3.4cm间容积达到最大，其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小。 以此类推，在3.3~3.4cm间分别以0.01cm，0.001cm，······为步长计算无盖长方体形盒子的容积，即可得到小正方形边长为3.333333333···（即3又3分之1）时，无盖长方体形盒子的容积的容积最大。

（2）容积计算公式容积计算公式容积计算公式容积计算公式 上述（4）、（5）种“九宫格”形的裁剪方法其容积计算公式相同，如式（2）所示： V=X*(20-X)*(10-X) （2） 式中：大正方形纸的边长为20cm；X为剪裁的小长方形宽度（cm），0<X<10；V为剪裁后无盖长方体的容积（cm3）。（3）最大容积计