一道连我们老师都不会做的初二数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 01:04:47
1^2的个位数字是1,1^2+2^2个位数字是5,1^2+2^2=3^2的个位数字是4,如果n为正整数,用an表示1□+2□+3□+…+n□的个位数字,n=1,2,3……，那么，an有何规律?

sn=n(n+1)(2n+1)/6

Sn=1/6*n*(n+1)*(2n+1)
Sn-1=1/6*(n-1)*n*(2n-1)
所以通项公式
an=Sn-Sn-1=n^2

1的平方个位数是1
2的是4
3的是9
4的是6
5的是5
6的是6
7的是9
8的是4
9的是1
0的是0
不管n取多少，都是这几个数相加的个位数构成平方和结果的个位数
1个周期定义为从1加10为：1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=5
当n=10a+b(a,b为0到9的数）则可判断an=a*5+f(b)(注：b的平方个位数是bn就从1+4+9+一直加到这个bn就可以得到f(b),相加结果取个位数）

An总是等于前一项A(n-1)再加上n²的个位数然后再除以10的余数