高中数学——圆锥曲线（文）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 02:08:09
顶点坐标在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得弦之长为根号15，求此抛物线方程

先设抛物线为y^2=2px,p属于实数
则用将直线y=2x+1代入抛物线得
4x^2+(4-2p)x+1=0
用弦长公式得
根号(1+k^2)*根号(判别式)/4的绝对值=根号15
其中k=2得
根号(p^2-4p)=2根号3
解得
p=6或p=-2
所以抛物线为
y^2=12x
或
y^2=-4x