设长方体的长,宽,高分别为a,b,c,其对角线为1,且a+b-c=1,b>a.则高c的取值范围

解： a+b-c=1
c=a+b-1
(a+b-c)^2
=(a+b)^2-2(a+b)c+c^2
=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+(a+b-1)^2
=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+a^2+2ab+b^2-2a-2b+1
=2a^2+4ab+2b^2-2ac-2bc-2a-2b+1
当a=1.5 b=2 c=2.5时成立
也可为0,1/3

设长方体的长,宽,高分别为a,b,c,其对角线为1，即a^2+b^2+c^2=1；a+b-c=1，b>a则(c+1)^2=(a+b)^2<2(a^2+b^2)=2-2c^2，即3c^2+2c-1<0，-1<c<1/3，所以高c的取值范为(0,1/3)。