不定方程解法!!!!!急!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 06:57:43
求|x|+|2y|=3的整数解。急求!!!!!!!!!

|x|+|2y|=3的整数解为x=±1,y=±1
由题|x|+|2y|=3的整数解得到:
|2y|中y为整数,则|2y|为2的倍数且<=3,则|2y|=2,故y=±1
|x|=3-|2y|,则x=±1

|y|=(3-|x|)/2
=1+(1-|x|)/2
假设(1-|x|)/2=t,为整数

|x|=1-2t
|y|=1+t
求|x|+|2y|=3的整数解

x=1-2t
y=1+t

t取一切整数

X=正负3,Y=0;
X=正负1,Y=正负1;

x=正负1,y=正负1;或x=正负3,y=0 (解法提示:>3>|x|>0,3>|2y|>0试求出整数解)

解:易知|x|<=3,进行讨论
x=0,|2y|=3,y无整数解
x=1或-1,|2y|=2,y=1或-1
x=2或-2,|2y|=1,y无整数解
x=3或-3,|2y|=0,y=0
综上,方程的整数解:
x=1 x=1 x=-1 x=-1 x=3 x=-3
y=1 y=-1 y=-1 y=1 y=0 y=0
讨论一下,不难的。
很高兴为你解决问题!

两边同时平方.X^2+4Y^2=9,化解成Y的表达式,然后9-X^2>=0算的-3=<X<=3,又因求整数解所以,X=-3,-2,-1,0,1,2,3代入求解的(X,Y)=(-3,0),(-1,1),(-1,-1),(1,-1),(1,1),(3,0)