已知函数f(x)在（-1，1）上有定义，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/01 07:20:38

已知函数f(x)在（-1，1）上有定义，f(1/2）=-1，当且仅当0<x,1时f(x)<0且对任意X,Y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)求证
(1)f(x)为奇函数
(2)f(x)(-1,1)上单调递减要过程谢谢!

（1）
f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]，令x=y=0
有f(0)=0
再令y=-x，x,y属于(-1,1)
f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(x)为奇函数。
（2）
令0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
=f[(x1-x2)/(1-x1x2)]
因为当且仅当0<x<1时f(x)<0,所以由奇函数性质
当且仅当0>x>-1时f(x)>0
x1-x2<0,1-x1x2>0,-1<(x1-x2)/(1-x1x2)<0
所以f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)/(1-x1x2)]>0
所以f(x)(-1,1)上单调递减

已知函数f(x)=x+1/x在（-无穷，-1）内是增函数已知函数f(x)=a^2+(x-2)/(x+1)(a>1)。(1)证明：函数f(x)在（-1，+∞）上为增函数已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x). 已知：f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-1)<f(x平方-1）,求X的取值范围。 ◎已知函数y=f(x)对任意函数都有f(-x)= f(x)，f(x)= －f(x+1),且在[0,1]上单调递减，则（）已知函数f(x)=x/(1+x^2) 已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.且满足f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1) 已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）已知函数f(x)=2x除以（x的平方+1），用定义证明该函数在〔1，+无穷）上是增函数已知定义域在R上的函数y=f(x),则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于