高数，判断2个函数是否相同

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 11:09:20
设f(x+1/x)=x^2+1/(x^2),g(x)=x^2-2，问两个函数是否相同？
答案：不相同，解答说，f(x)的定义域是(-无穷,-2]∪[2,+无穷)，这是为什么？

函数的两要素是定义域与对应法则。

两个函相同的充要条件是定义域相同，且对应法则相同。

由f(x+1/x)=x^2+1/(x^2)=(x+1/x)^2-2

令u=x+1/x,则u∈(-∞,-2]∪[2,+∞)

所以 f(u)=u^2-2,u∈(-∞,-2]∪[2,+∞)

即 f(x)=x^2-2,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)

两个函数的定义域不同。

函数相同，定义域值域都要相同，定义域不同，显然函数不同了O(∩_∩)O~