如何证明连续函数在闭区间上的定积分一定存在?

闭区间上的连续函数一定可积，这是定理，证明要运用可积性第二充要条件

证明见图中

通过连续函数的几何意义可以证明：

比如函数f（x），在满足定义域的某个区间[a，b]，那么函数f（x）在区间[a，b]上的定积分几何意义就是，函数f（x）与x=a，x=b和x轴围城的面积，显然，面积是存在的。

比较简洁的证明是：f若在[a,b]连续，则在[a,b]上有|f|<M（实数）。既然M在[a,b]上可积，实数集又是banach，所以f可积

通过定义证明就可以了```
利用一致连续性```可以确定|f(x1)-f(x2)|的值的上界```
从而可以求出上下和之差的上界``