数列a+b+c,a+c-b,b+c-a,a+b-c成等比数列，求q'3+q'2+q

a+b+c,a+c-b,b+c-a,a+b-c

(a+c-b)/(a+b+c)=q
(b+c-a)/(a+b+c)=q^2
(a+b-c)/(a+b+c)=q^3

q^3+q^2+q=((a+c-b)+(b+c-a)+(a+b-c))/(a+b+c)=1

设数列为A,B,C,D，则B=qA, C=q^2*A, D=q^3*A. 所求的q^3+q^2+q 即等于(B+C+D)/A, 而这等于(a+c-b+b+c-a+a+b-c)/(a+b+c)=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2, 因此答案为2

因为q'3=(a+b-c)/(a+b+c)
q'2=(b+c-a)/(a+b+c)
q =(a+c-b)/(a+b+c);把这三个等式迭加可得：
所以q'3+q'2+q=（a+b-c+b+c-a+a+c-b)/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1