UC知道微分方程y''-7y+6y=e^x的特解可设为什么？高分追加！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/20 15:33:42
其实题目不难，我已经作出来了，但有一点不明白！
如题，由e^x知道 λ =1即为原方程的一重根，则可设原方程位（ax+b)xe^x,这是我的思路，和正解一样，但是正解最后设成Cxe^x,我就很晕啊，这和（ax+b)xe^x完全不同啊？请详细解答！好的高分追加！
楼下回答的有问题！
如题，由e^x知道 λ =1即为原方程的一重根，则可设原方程位（ax+b)xe^x,这是我的思路，和正解一样，但是正解最后设成Cxe^x,我就很晕啊，这和（ax+b)xe^x完全不同啊？请详细解答！好的高分追加！
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你看下书
右边是1*e^x,是常数*e^kx形式(k=1)
因为k=1是齐次特征方程r^2-7r+6=0的一个单根，所以特解形式为x*Ce^x=Cxe^x
最后通解为y=C1e^x+C2e^6x-(1/5)xe^x
求解此类非齐次方程为两步
1:求出其次方程通解
y''-7y+6y=0;
就是你的第一步:通解为（ax+b)xe^x
2:求出y''-7y+6y=e^x一个特解
这个是根据经验或者观察
形如Cxe^x满足方程
所以:解为Cxe^x+（ax+b)xe^x
你应该再看看书,非齐次方程的求解过程