微分方程y''-7y+6y=e^x的特解可设为什么?高分追加!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/20 15:33:42
其实题目不难,我已经作出来了,但有一点不明白!
如题,由e^x知道 λ =1即为原方程的一重根,则可设原方程位(ax+b)xe^x,这是我的思路,和正解一样,但是正解最后设成Cxe^x,我就很晕啊,这和(ax+b)xe^x完全不同啊?请详细解答!好的高分追加!
楼下回答的有问题!
如题,由e^x知道 λ =1即为原方程的一重根,则可设原方程位(ax+b)xe^x,这是我的思路,和正解一样,但是正解最后设成Cxe^x,我就很晕啊,这和(ax+b)xe^x完全不同啊?请详细解答!好的高分追加!
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你看下书
右边是1*e^x,是常数*e^kx形式(k=1)
因为k=1是齐次特征方程r^2-7r+6=0的一个单根,所以特解形式为x*Ce^x=Cxe^x
最后通解为y=C1e^x+C2e^6x-(1/5)xe^x
求解此类非齐次方程为两步
1:求出其次方程通解
y''-7y+6y=0;
就是你的第一步:通解为(ax+b)xe^x
2:求出y''-7y+6y=e^x一个特解
这个是根据经验或者观察
形如Cxe^x满足方程
所以:解为Cxe^x+(ax+b)xe^x
你应该再看看书,非齐次方程的求解过程