数学题:已知x+y+z=0,求证x的3次方+y的3次方+z的3次方=3xyz
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 16:52:12
x+y=-z
x^3+y^3+z^3
=x^3+y^3+(-x-y)^3
=x^3+y^3-x^3-y^3-3x^2y-3xy^2
=-3xy(x+y)
=3xyz
(x的3次方+y的3次方+z的3次方)-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
因为x+y+z=0
则(x的3次方+y的3次方+z的3次方)-3xyz=0
(x的3次方+y的3次方+z的3次方)=3xyz
解:由题意得:
(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3x^2(y+z)+3y^2(x+z)+3z^2(x+y)+6xyz=x^3+y^3+z^3-3x^3-3y^3-3z^3+6xyz
=-2x^3-2y^3-2z^3+6xyz=0
所以x^3+y^3+z^3=3xyz
已知X-2Y+Z=0,3X+Y-Z=0,求X:Y:Z的值
已知 3x-y+2z=0 2x+y-3z=0,求x : y : z.
已知x+y+z=0,xyz=2,求|x|+|y|+|z|的最小值
已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0,求(x+y+z)除以(x-y+z)
已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2
已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz的值。
已知4x-3y-3z=0,x-3y+z=0(z不等于0)求x:z,y:z
已知3x-z=x+y+z=4x+2y-z,求x : y : z
已知x:y=2:3,y:z=4:5,x+y-z=5,求x,y,z
已知x+y+z=2x-y=3x+2z求x,y,z的值