高中数学很简单的“集合”问题

高中数学很简单的“集合”问题
请教各位精英~——
题目：已知集合A={x/(x-a)(x2-ax+a-1)=0}（注：x2表示x的平方，技术困难，敬请谅解），各元素之和等于3，求实数a的值？
解答：M可化为——{x/(x-a)(x-1)[x-(a-1)]=0}
1)当a=1，M={1，2}，不合题意
2）当a-1=1,即a=2时，M={1，2}，符合题意
3）当a不等于1且不等于2时，a+1+a-1=3,则a=3/2,M={1/2,1,3/2},符合题意
综上，a=2或3/2
我的问题：为什么要把(X-1)提出来？
为什么分类讨论时要讨论a=1或2？
1和2这两个“参考”是怎么得出的？
若能解答
不胜感激

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