用2种颜色涂5*5共25个小方格，证明：必有一个四角同色的矩形出现？如何做？

一。每行5格，总有3格同色。五行中必有三行。它们的三格同色之色是同一种颜色。
为了方便，不妨假设1，2，3行，每行有三个红格。
不妨设第1行之1，2，3格为红格。
如果第一，第二行没有红角矩形，则第二行的1，2，3格，至多只有一个红格。但它有三个红格，所以它的4，5格必是红格。
同理，如果第一，第三行没有红角矩形，则第三行的4，5格也必是红格。
这样，在2，3两行的4，5格。出现了一个红角矩形。

二假如每个三连段之和≤55.36个和的和≤55×36＝1980.此时每个数计算过三次，所以全部数的和≤1980÷3＝660.
但是1+2+……+36＝37×36÷2＝666.矛盾
所以一定存在连续的三段，他们的数字和至少是56。