设a,b为正整数，且满足5/9<a/b<4/7,当b最小时，分式a/b=？？（有悬赏！！！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 10:17:54
设a,b为正整数，且满足5/9<a/b<4/7,当b最小时，分式a/b=？

请详细解答.

（我看了书上的答案没看懂，所以想知道为什么4b/7和5b/9相差1，才有意义？）

（我看了书上的答案没看懂，所以想知道为什么4b/7和5b/9相差1，才有意义？）
因为 5/9<a/b<4/7 推出 5b/9 < a < 4b/7 (因为 b>0，所以等式2边同乘b)
又因为 a 是整数，所以 5b/9 和 4b/7 必须在一个整数的两边，这样才能求出a
而当4b/7和5b/9相差 >1时，5b/9 和 4b/7就肯定在一个整数的两边了（但我不认为 5b/9 和 4b/7 在整数两边，一定要 5b/9 和 4b/7 相差1，这两个条件不一定等价吧。。。）
所以 4b/7 - 5b/9 = b/63 >1 , b=64
所以 35.**** < a < 36.**** , a=36

这题目是要找最小能满足5/9和4/7中的整分数,5/9=0.55555555555555555555,4/7=0.571428571428571428571428,简单点找0.5555到0.5714中的最小整分数,经计算是13/23,所以a=13.b=23

答案是a=9,b=16