解一个方程，数学的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 06:30:45
（a-b)^2+1=b^2+4=a^2+9
整理得方程组a^2-2ab=3，b^2-2ab=8
解得b=2/3a或b=-4a

我怎么也解不出这个答案，希望讲解一下，附上解的步骤

（a-b)^2+1=b^2+4=a^2+9 这里面就包含着方程组：

(1）（a-b)^2+1=b^2+4化简，得：a^2-2ab-3=0也是：b=（a^2-3)/2a
(2）b^2+4=a^2+9化简，得：a^2-b^2+5=0也是：b^2=a^2+5
(3）（a-b)^2+1=a^2+9化简，得：b^2-2ab-8=0

把（1）代入a^2-b^2+5=0中，化简，得：
3a^4+26a^2-9=0通过十字相乘法进行因式分解为：(3a^2-1)(a^2+9)=0
所以，a^2=1/3或a^2=-9（不可能）

解得：a=(√3)/3或a=(-√3)/3

将a^2=1/3代入b^2=a^2+5，即：b^2=1/3+5=16/3
解得：b=（4*√3）/3或（-4*√3）/3

(1）（a-b)^2+1=b^2+4化简，得：a^2-2ab-3=0也是：b=（a^2-3)/2a
(2）b^2+4=a^2+9化简，得：a^2-b^2+5=0也是：b^2=a^2+5
(3）（a-b)^2+1=a^2+9化简，得：b^2-2ab-8=0

把（1）代入a^2-b^2+5=0中，化简，得：
3a^4+26a^2-9=0通过十字相乘法进行因式分解为：(3a^2-1)(a^2+9)=0
所以，a^2=1/3或a^2=-9（不可能）

解得：a=(√3)/3或a=(-√3)/3

将a^2=1/3代入b^2=a^2+5，即：b^2=1/3+5=16/3
解得：b=（4*√3）/3或（-4*√3）/3