如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求证AO+BO=2CO

作PE⊥OB
∵PC⊥OA，P为∠AOB的平分线OP上一点
∴PC=PE
∵∠OAP+∠OBP=180°
∴∠A=∠PBE
∴△PCA≌△PBE
AC=BE
AO+OB=OC+AC+OB=OC+OE=2OC

证明：因为∠OAP+∠OBP=180°
所以A、P、B、O四点共圆
因为∠BOP=∠AOP，所以BP=AP
在AO上取一点M，使得OM=OB
所以三角形OBP全等于三角形OMP
所以MP=BP
所以MP=AP
因为PC⊥AM
所以CM=CA
所以CM=OC-OM=OC-BO=AO-CO=AC
所以AO+BO=2CO
证毕

由提可知,俩角和为180,还有砸角平分线上,可得三角形aop ,bop 全等,而且角oap与obp相等,为90°,c就是a点,ao=bo,则有ao+bo=2ao=2co