若只有1个正整数介于分数49/12与49+n/12+n之间，则正整数n的所有值之和多少？

∵49/12为假分数，而n为正整数，∴49+n/12+n也为假分数。
有这样一个规律
两个真分数，如果分子与分母的差相同，则分子大的，分数值也大。
如：1/2和3/4.∵3＞1，∴3/4＞1/2.
两个假分数，如果分子与分母的差相同，则分子大的，分数值小。
如：3/2和5/4，∵5＞3，∴5/4＜3/2.
而49/12和49+n/12+n都为假分数，且分子与分母的差相同（为37）
∵n为正整数，∴49+n＞49.∴49+n/12+n＜49/12.

而49/12≈4.08 且只有1个正整数介于分数49/12与49+n/12+n之间，
∴这个正整数一定为4.
即49+n/12+n＜4＜49/12. 解之，得 n＞1/3
∴49+n/12+n＜4。
∵只有1个正整数∴49+n/12+n一定大于3。
即49+n/12+n＞3. 解之，得 n＜6.5
∴1/3＜n＜6.5 而n为正整数
∴n=1或2或3或4或5或6.
∴正整数n的所有值之和为1+2+3+4+5+6=21.

对任意的正整数n,由12(49+n)=12*49+12n<12*49+49n=49(12+n)得,
(49+n)/(12+n)<49/12,小于49/12的最大整数为48/12=4,如果要使介于分数49/12与49+n/12+n之间仅有一个整数,这个整数只能是4.此时要求
3<(49+n)/(12+n)<4
解上面不等式得n>1/3,n<13/2,满足上述要求的正整数有1到6的正整数,
故满足条件的正整数n的所有值之和为1+2+3+4+5+6=21.

解：∵为假分数，而n为正整数，
∴也为假分数．有这样一个规律两个真分数，如果分子与分母的差相同，
则分子大的，分数值也大．
如：和．
∵3＞1，∴＞．
两个假分数，如果分子与分母的差相同，则分子大的，分数值小．
如：和，
∵5＞3，∴＜．而和都为假分数，且分子与分母的差相同（为37），<