若只有1个正整数介于分数49/12与49+n/12+n之间,则正整数n的所有值之和多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 22:13:30
∵49/12为假分数,而n为正整数,∴49+n/12+n也为假分数。
有这样一个规律
两个真分数,如果分子与分母的差相同,则分子大的,分数值也大。
如:1/2和3/4.∵3>1,∴3/4>1/2.
两个假分数,如果分子与分母的差相同,则分子大的,分数值小。
如:3/2和5/4,∵5>3,∴5/4<3/2.
而49/12和49+n/12+n都为假分数,且分子与分母的差相同(为37)
∵n为正整数,∴49+n>49.∴49+n/12+n<49/12.
而49/12≈4.08 且只有1个正整数介于分数49/12与49+n/12+n之间,
∴这个正整数一定为4.
即49+n/12+n<4<49/12. 解之,得 n>1/3
∴49+n/12+n<4。
∵只有1个正整数∴49+n/12+n一定大于3。
即49+n/12+n>3. 解之,得 n<6.5
∴1/3<n<6.5 而n为正整数
∴n=1或2或3或4或5或6.
∴正整数n的所有值之和为1+2+3+4+5+6=21.
对任意的正整数n,由12(49+n)=12*49+12n<12*49+49n=49(12+n)得,
(49+n)/(12+n)<49/12,小于49/12的最大整数为48/12=4,如果要使介于分数49/12与49+n/12+n之间仅有一个整数,这个整数只能是4.此时要求
3<(49+n)/(12+n)<4
解上面不等式得n>1/3,n<13/2,满足上述要求的正整数有1到6的正整数,
故满足条件的正整数n的所有值之和为1+2+3+4+5+6=21.
解:∵为假分数,而n为正整数,
∴也为假分数.有这样一个规律两个真分数,如果分子与分母的差相同,
则分子大的,分数值也大.
如:和.
∵3>1,∴>.
两个假分数,如果分子与分母的差相同,则分子大的,分数值小.
如:和,
∵5>3,∴<.而和都为假分数,且分子与分母的差相同(为37),<