初三数学竞赛几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 12:32:51
如图,正方形ABCD的变长是1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E
求证:AF=DF+BE.若设DF=x(0≤x≤1),请求出△ADF与△ABE的面积之和S的最大值,如不存在请说明理由.
请高手们解答哈..小弟感激不尽了

记得举一反三上有这种类题，将三角形AFD旋转,使AD与AB重合,此时即证角BEA=角BAE+角FAD,因为 角BAE=角EAF,所以 角EAF+角FAD=角EAD=角BEA,即AF=DF+BE
观察F向C移动过程中,总面积＝(DF+BE)×1×0.5=AF×0.5，AF×AF=1×1+x×x，x＝1有最大值，为（根号2）÷2