在△ABC中，B=60°，两边ac是方程3x²-27x+31=0的根。求1.△面积2.△周长3.△外接圆半径4.△内切圆半

1.韦达定理：ac=31/3
S△ABC=1/2acsinB=1/2acsin60°=1/2×31/3×√3/2=31√3/12
2.a+c=27/3 → (a+c)^2=a^2+c^2+2ac=(27/3)^2 → a^2+c^2=543/9
余弦定理:
b^2=c^2+a^2-2accosB=c^2+a^2-2accos60°=543/9-2×(31/3)×1/2=50
b=5√2
C△ABC=a+b+c=31/3+5√2
3.正弦定理:在一个三角形内，各边和它的对角的正弦的比相等，并都等于这个三角形的外接圆的直径。
b/sinB=(5√2)/sin60°=(5√2)/(√3/2)=10√6/3=2R
R=5√6/3
4.根据海伦公式可以推导出三角形的面积等于内切圆的半径乘以三角形的半周长
S△ABC=r×(1/2C)=r×[1/2×(31/3+5√2)]=31√3/12
r=31√3/(62+30√2)

第一问三角形ABC面积为1/2acSINB，ac=31/3，所以三角形面积为31√3/12。
第二问根据余弦定理b的平方=a的平方+b的平方—2acCOS60度，求出b
从而求出周长
第三问只需用正弦定理，b/SINB=2R，R为外接圆半径！
第四问用海伦公式求即可！2S=(a+b+c)×r也就是用2倍三角形面积除以三角行周长即可的到内接圆半径，面积周长上面已经解决了带入即可！
手机上写的，很累的！就不算出答案了。自己动手收益更大，希望对你有帮助…

感觉你的方程抄错了，要不解出来的数会很复杂。