初三几何函数题：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AC=4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 19:31:06
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB,交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y.
1)、求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域
2）、当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积。

解：（1）过E作EF⊥AB，F为垂足
因为PD⊥AB
故：EF‖PD
故：∠FEP=∠EPD=∠A
故：tanA=BC/AC=2/4=EF/AF=tan∠FEP=PF/EF
即：EF/AF =PF/EF=1/2
故：AF=2EF EF=2PF=2(AF-AP)=2(2EF-AP)
故：EF=2/3AP=2/3x
因为∠C=90°，BC=2,AC=4,
故：AB=2√5
故：PB=AB-AP=2√5-x
故：y=1/2PB•EF=1/2•2/3x•(2√5-x)
即：y=-1/3x² +2√5x/3
E与C重合,x取最大值,此时EF=2/3x =2×4/(2√5),x=6√5/5
即：定义域为：0＜x≤6√5/5

(2)因为∠FEP=∠EPD=∠A
故：∠BPE=∠ABC
如果△BEP∽△ABC，则：∠BEA=∠A，PE/BC=BE/AC
故：AE=BE
又：BE² =CE² +BC²
故：BE² =（AC-AE）² +BC²=（AC-BE）² +BC²
故：BE=5/2，PE=5/4
故：△BEP的面积=1/2BE•PE=25/16

一楼的好