1。在三角形ABC中,sinA=1/3,sinB=1/4,求cosC的值

由题意：A,B两角都是锐角符合条件
若A,B中有一个钝角,
当A为钝角，因为sinB<sinA,所以B<π-A，即B+A<π,符合条件
当B为钝角，因为sinB<sinA,所以A>π-B，即B+A>π,不符合条件
因此A,B均为锐角时：cosC=-(cosAcosB-sinAsinB)=(1-2√30)/12
当A为钝角，cosC=-(cosAcosB-sinAsinB)=(1+2√30)/12
这道题关键在于A,B中有一个为钝角时的判断。
很高兴为你解决问题！

根据正弦定理。a=2RsinA=2R*1/3>2R*1/4=2R*sinB=b
由大边对大角知道A>B.所以B必然是锐角。cosB=根号15/4
而A可以是锐角，可以是钝角
1.若A是锐角，则cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=1/12-根号15*根号8/12=(1-2*根号30)/12

2.若A是钝角，则cosA=-根号8/3
cosC=sinAsinB-cosAcosB==(1+2*根号30)/12

sinA=1/3>1/4=sinB=sin(180-B)，
所以B<90（若B>90，则A<90,由sinA>sin(180-B)得到A>180-B，A+B>180矛盾！），cosB=根号15/4。
(1)A>90
cosC = -cos(A+B) = sinAsinB-cosAcosB 。。。
（2）A<90
计算就不写了

cosC
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=sinAsinB-cosAcosB
若A,B都为锐角
cosA=2√2/3，cosB=√15/4
cosC=1/12 -√30/6=(1-2√30)/12
若A，B一个为钝角，一个为锐角
cosA=-2√2