函数题 看看啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:51:28
已知函数f(x)=2^x+log2X ，数列an 的通项公式是an=0.1n ，当|f(an)-2005| 取得最小值时，n= . log2X 是2为底 真数为x

答案是110
怎么做的？
高手帮帮忙啊

正确答案：
解答：
∵f(x)=2^x+log2(x),an=n/10,
∴f(an)=2^(n/10)+log2(n/10).
令
An＝f(an)=2^(n/10)+log2(n/10).
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数，
∴数列{An}是单调递增数列。
∴A109<A110<A111.
注意2^10＝1024，2^11=2048,2^12=4096,
得A110=2^11+log2(11)=2048+log2(11),
而8<11<16
则3＜log2(11)＜4,
∴2051<A110<2052,
∴46<A110-2005<47；.....................①
而A109＝2^10.9+log2(10.9)>2^10+3=1027
∴-982<A109-2005<47,....................②
同样可得46<A111-2005<2^12+4-2005=2095...③
从①②③可以看出，A110最靠近2005，即
|f(an)－2005|的最小值是｜A110-2005｜，
∴当|f(an)－2005|的最小时，n＝110