等边三角形的应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:28:13
△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ．

因为BD=DC,所以将△BDM旋转120°至△DCP，使BD与CD重合，所以BM=CP,
DP=DM,DN=DN.∠MDN＝∠NDP＝60°,所以△DMN全等于△DPN(SAS),
所以MN=NP=NC+CP=NC+BM,
所以△AMN的周长=AM+AN+NM=AM+BM+NC+AC=AB+AC=6