一道物理奥赛题，星体坠落....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 12:55:23
太阳系内一与太阳距离为r的小行星突然失去速度，沿直线向太阳坠落，问许多长时间落入太阳。计算时将太阳视为质点，已知太阳质量M,万有引力常量G。
为什么我用积分做出来结果和转化法做出的结果不一样？？？？
（转化法是物理奥赛书上提供的）
做法如下，因图片太大，上传后看不清，只能给链接
http://hi.baidu.com/cfthnm/album/item/e2d0487bc2d154cd2f73b32b.html
仅仅是系数不一样。。。。。。

你这样积分不行。你是想把加速度乘以时间当做速度，进行积分，求位移。
但是：
1.加速度和时间t不是简单的相乘的关系，而是一个函数。
2.更重要的是：要把自变量、导数、因变量之间的变化关系确定后才能计算。运动类问题一般来说，求位移是把速度当做变量，对时间积分，求速度是把加速度当做变量，对时间积分。你的计算中，GM/(R*R)是以位移为自变量的加速度函数，而你积分时却是对时间积分。这样的计算是无意义的。
其实这是一个微分方程。设S(t)为位移。加速度是S（t）的二阶导数。
S"(t)=G*M/(S(t)*S(t))
解此方程即可得到S与t的关系。S=R带入后求出t。

转化法是正确的。当小行星失去速度时候，它相对于太阳表面还有一个速度。引力产生的加速度和相对速度合成后就可以看成一个椭圆运动。解题步骤即为答案所写的。
而你所用的方法忽略了相对运动。