证明1/a+1/b=1/c,三个角比为1；2；4.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 00:37:54
一个三角形，三个角比为1：2：4.所对边为a，b，c。证明1/a+1/b=1/c。各位高人，多多指点啊，谢谢，万分感谢。
=(sin360/7+sin720/7)/(sin360/7*sin720/7)

= 2sin540/7*cos180/7 / [sin360/7*sin(180-720/7)]
没看明白，特别是分子上的，怎么变化出来的，说的再详细点，谢谢。

三个角比为1：2：4.所对边应该是c，b，a，因为这样c是最小的。才有可能1/a+1/b=1/c

证：A+B+C=180, C:B:A=1:2:4, 得：C＝180/7, B=360/7, A=720/7

正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c = k

1/a=k/sinA, 1/b=k/sinB, 1/c=k/sinC

原题变为要证： 1/sinA + 1/sinB = 1/sinC

1/sinA+1/sinB=(sin360/7+sin720/7)/(sin360/7*sin720/7)

= 2sin540/7*cos180/7 / [sin360/7*sin(180-720/7)]

= 2cos180/7 / sin360/7 = 2 cos180/7 / [2sin180/7*cos180/7]

= 1/sin180/7 = 1/sinC 得证