高二数学 急!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 12:15:17
已知f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x)且f'(x)=g'(x), f(5)=30,则g(4)=_______
请说明步骤,谢谢

f(2x+1)=(2x+1)^2+a(2x+1)+b
=4x^2+(2a+4)x+a+b+1
4g(x)=4x^2+4cx+4d
对照系数得
2a+4=4c①
a+b+1=4d②

f'(x)=2x+a
g'(x)=2x+c
对照系数得a=c③

f(5)=25+5a+b=30 5a+b=5④

①②③④联立解得
a=2 b=-5 c=2 d=-1/2

g(x)=x^2+2x-1/2
g(4)=16+8-1/2=47/2