第十七届希望杯初二第一试的14.18题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 04:09:50
14.一个矩形各边的长都是正整数,而且它的面积的量数等于其周长的量数的2倍,这样的矩形有___个.
18.A,n都是自然数,且A＝n²＋15n＋26是一个完全平方数,则n等于____

答案我都有,可做不来,请讲解一下撒~~~O(∩_∩)O谢谢
呵呵,还是很感谢啊...偶可是从1*1开始算滴说....汗

设矩形的长和宽分别是x和y,那么:
根据面积(量数)是周长(量数)的2倍,那么有:
xy=4(x+y).
即xy-4x-4y=0.
凑一个因式分解,有:
xy-4x-4y+16=16.
(x-4)(y-4)=16.
不妨设x>=y,那么有:(容易分析x-4>=y-4>0)
x-4=1,y-4=16 或者
x-4=2,y-4=8 或者
x-4=4,y-4=4
这样,就很容易知道解有3组:
(x,y)=(5,20)或者(6,12)或者(8,8)

对不起第二题还没想出来