对正方体的8个顶点作两两连线,其中成异面直线的有多少对

方法一，正方体任意两条对角线必相交；包含一条对角线的有，(6+6)*4=48对；不含任何一条对角线的，即都位于6个面上的，两条面对角线的有5*12/2=30对，一条面对角线和一条边的有6*12=72，两条边的有4*12/2=24，所以共有48+30+72+24=174对异面直线。方法二、总共有8*7/2=28条连线，总共有28*27/2=378对，共顶点的有(7*6/2)*8=168对，共面心的有6对，共体心的有4*3/2=6对，平行的有1*12/2+3*12/2=24对，剩下的都是异面的，共有378-168-6-6-24=174对异面直线。

从8个顶点中任取4个顶点能构成C8（4）- 6（6个表面四点的取法） -6（6个对角面的四点的取法）=58个三棱锥，每个三棱锥有3对异面的棱，故所求一共有58×3=174对异面直线。

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