关于圆幂与根轴的高一数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/28 11:18:41

如图,在△ABC中的边BC上任取一点A',线段A'B的中垂线交边AB与M点,线段A'C的中垂线交边AC与N点,求证:点A'关于直线MN的对称点在△ABC的外接圆上.

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要用上那几个公式的

设A'对称点为A",则只需证明角BAC=角BA”C

事实上，
由中位线及对称点可知，M为A'A''B外心，故角BA"A'=1/2*角BMA'
同理，角A'A"C=1/2*角A'NC。

同样从中位线可知角BMA'+角A'NC=2*角BAC，于是可得
角BAC=角BAC"