已知A(3,7)B(3,-1)C(9,-1),则△ABC的外接圆的方程为________________

由题AB=8，BC=6，AC=10
这是个直角三角形
根据“直角三角形外接圆的圆心在斜边中点，且半径为斜边的一半”这个性质
所以，r=5
再求斜边中点的坐标
因为，A(3,7)，C(9,-1)
根据中点坐标公式
X=（3+9）/2=6
Y=（7-1）/2=3
所以，圆心的坐标为（6，3）
所以，圆的方程为
(x-6)^2+(y-3)^2=25

已知A(3,7)B(3,-1)C(9,-1),
设圆心坐标为(a,b)
根据A,B两点可知,圆心一定是在Y坐标7与(-1)的中间,即b=[7+(-1)]/2=3
根据圆上任意一点到圆心距离相等,得出A点与C点到圆心的距离相等,等于半径R,
(a-3)^2+(3-7)^2=(a-9)^2+[3-(-1)]^2=r^2
解出,a=5
所以,圆心坐标为(6,3)
r^2=(a-3)^2+(b-7)^2
=(6-3)^2+(3-7)^2
=9+16=25
圆的标准方程是:
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，
代入,得
(x-6)^2+(y-3)^2=25，

△ABC是直角三角形角B为直角,则圆心必是AC的中点,半径就是此中点到三个顶点距离.
AC中点坐标为:X=(3+9)/2=6,Y=(7-1)/2=3.
外接圆的半径为R=AC/2={√[(3-9)^2+(7+1)^2]}/2=10/2=5.
则,△ABC的外接圆的方程为:
(X-6)^2+(Y-3)^2=25.

设△ABC的外接圆的方程为：
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(其中，圆心O的坐标是（a,b),半径是r)
已知A(3,7)B(3,-1)C(9,-1)为△ABC的顶点，即也应在此外接圆周上，则有：
（1）（3-a)^2+(7-b)^2=r^2
(2)(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2
(3)(9-a)^2+(-1-b)^2=r^2解以下三个方程组成的方程