作函数图形

1、定义域：R；注意这是偶函数，可以只考虑x>=0 的情形。
求导数:y'=2xe^(x^2)ln3>0 (x>0),所以函数在x>0单调增加，在x<0单调减少；在x=0 取得最小值y(0)=1.
y"=2(1+2x^2)e^(x^2)(ln3)^2>0, 曲线向上凹，没有拐点。
曲线没有渐近线。
函数性态已经得出，再找几个特殊点如(0,1),(1,3)等作图即可。

2、定义域：x<-2 或 x>-1/2.
求导数：y'=-3/[(x+2)(2x+1)ln2]<0,所以函数在x<-2 和 x>-1/2分别都是单调减少的。
y"=3(4x+5)/{[(x+1)^2(2x+1)^2]ln3}
y">0 (x>-1/2), 曲线向上凹；y"<0 (x<-2)，曲线向上凸。
当x趋于正或负无穷大时，y趋于-1：曲线有水平渐近线 y=-1.
当x从左侧趋于-2时,y趋于负无穷大；当x从右侧趋于-1/2时，y趋于正无穷大。

一般这样的题都是先求导，找出使得导数为0的x的所有值（假设这些值为a,b,c，且a<b<c），此时定义域被分成（-∞，a)、(a,b)、（b,c）、（c,+∞）这些区间，判断每个区间导数的正负，为正，原函数在次区间单调增，为负，原函数在次区间单调减。作图时点出（a，f（a））、（b，f（b））、（c，f（c））这些个点，而被分割出的区间中f（x）是单调增还是减你已经知道了，大概的图像就能画出来了。