求函数f(x)=cosx+cos(x+π/3)的最大值,并求函数f(x)取最大值时所对应的x的集合

应用和差化积公式：
cosx+cos(x+π/3)

=2cos[(2x+π/3)/2]*cos(-π/6)

=(根号3)*cos[(2x+π/3)/2]

=(根号3)*cos(x+π/6)

所以最大值是： 根号3

最大值点为 x+π/6=2kπ

所以x =2kπ - π/6 （k属于整数）

f(x)=cosx+cos(x+π/3)
=cosx+1/2cosx-√3/2sinx
=√3(√3/2cosx-1/2sinx)
=√3cos(x+π/6)
cos(x+π/6)=1,
f(x)max=√3
此时x的集合x=2kπ-π/6

f(x)=cosx+cos(x+π/3)
=2cos(x+π/6)cos(-π/6)
= (3开根号) cos(x+π/6)

-1<=cos(x+π/6)<=1

f(x)max=(3开根号)

此时：x+π/6=2kπ+π/2
x=2kπ+π/3 ,k为正整数。

f(x)
＝cosx＋cosxcosπ/3－sinxsinπ/3
＝3/2cosx－√3/2sinx
＝√3(√3/2cosx－1/2sinx)
＝√3(sinπ/3cosx－cosπ/3sinx)
＝√3sin(π/3－x)
当x＝－π/6＋2kπ(k∈Z)时，f(x)有最大值√3

原式展开：
f（x）=cosx+cosxcosπ/3-sinxsinπ/3
=3/2cosx-√3/2sinx
=√3(√3/2cosx-1/2sinx）
=√3cos（30°+x）
当x=60°+n*360°时 f（x）max=√3

f(x)=cosx+cos(x+π/3)

=cosx+1/2cosx-√3/2sinx