一道数学化简题， 大家帮帮忙~~

1^2+2^2+3^2+......+(n-1)^2

=1*1+2*(1+1)+3*(1+2)+...+(n-1)*(1+n-2)

=[1+2+3+...+(n-1)]+[1*2+2*3+3*4+...+(n-1)*(n-2)]

=n(n-1)/2+(1/3)*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-

1*2*3+...+(n-2)*(n-1)*n-(n-3)*(n-2)*(n-1)]

=n(n-1)/2+(1/3)*[(n-2)(n-1)*n]

=[n*(n-1)/6]*[3+2(n-2)]

=(n-1)*n*(2n-1)/6

用数学归纳法证明就行了

平方和公式
n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
证法一（归纳猜想法）：
1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
证法一（归纳猜想法）：
1、N＝1