数学题。。 。。 。。 紧急SOS。。 。。请帮我看看

用同一法
延长BO至D',使D'O=BO
那么易知ABCD'是平行四边形，角ABC=角AD'C
所以角ABD'=角ABD
显然D'与D重合
得证

O 是中间的? 什么?
BD是否过O 决定了一切

根据AO=CO所以三角形AOD=三角形COD因为他们同底等高，同理三角形BAO=三角形DOC。再根据AO=CO得出BO=OD，因此三角形OBC=三角形ODC，再根据蝴蝶定理得出三角形BOC=三角形AOC。最后因为三角形BAC=三角形ACD，所以四边形ABCD是平行四边形。

从A和C分别向BC、AD做垂线交BC于E，交AD于F。先证明AEBF为长方形，因为三角形AEB为直角三角形，所以AO=OE=OB，同理三角形ABF中AO=OB=OF，所以OE=OF。所以AEBF为长方形。且AF=EC，AD平行于BC。因为AE=CF，角ABC=角ADC ，三角形ABE和三角形CDF为直角三角形，所以二者全等，所以BE=DF。所以AF+FD=EC+BE。两条直线平行且相等可证ABCD为平行四边形。