在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,p=1/2(a+b+c)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 02:25:47
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,p=1/2(a+b+c)，r与R分别是△ABC的内切圆半径和外接圆半径，S是△ABC的面积，T1=pr,T2=Rr(sinA+sinB+sinC)，则S，T1,T2的关系
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左图。S＝ar／2+br/2+cr/2＝r（a+b+c）/2＝rp＝T1.

右图。CD为直径＝2R.∠CDB＝∠A.∠DBC＝90°.

∴a＝BC＝CD×sin∠D＝2RsinA.

同理b＝2RsinB.c＝2RsinC.

S＝rp＝r（a+b+c）/2＝r（2RsinA+2RsinB+2RsinC）／2

＝rR（sinA+sinB+sinC)＝T2，

总之;S＝T1＝T2

三个都是三角形的面积公式，考虑内心与分别与某两个顶点构成的三个小三角形面积之和就是原三角形的面积就得到 S=T1，而 T1=1/2Pr=Rr(sinA+sinB+sinC)（正弦定理）。

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