在1~2004中,有多少个整数可以表示为[2x]+[4x]+[6x]的形式,这里x为实数.

设x=s+t,s整数部分,t小数部分.
分步讨论,
当0≤t<1/6时,[2x]+[4x]+[6x]=12s,
当1/6≤t<1/4时,[2x]+[4x]+[6x]=12s+1,
当1/4≤t<1/3时,[2x]+[4x]+[6x]=12s+2,
当1/3≤t<1/2时,[2x]+[4x]+[6x]=12s+3,
当1/2≤t<2/3时,[2x]+[4x]+[6x]=12s+6,
当2/3≤t<3/4时,[2x]+[4x]+[6x]=12s+7,
当3/4≤t<5/6时,[2x]+[4x]+[6x]=12s+8.
当5/6≤t<1时,[2x]+[4x]+[6x]=12s+9.
即共可表示167*8=1336个整数.

2x+4x+6x=12x,即为12的倍数,2004/12=167,所以有167个这样的数