如果f（tanx）=tanx，推出f(cotx)=cotNx,则整数N是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/22 00:53:57
答案是N=4k+1或N=4k+3

N=1.
你提供的答案是错的,要不就是你将题抄错了.
对任意实数y,均存在x,使得y=tanx,故f(y)=f(tanx)=tanx=y,即对任意实数y有f(y)=y,f(y)是恒等函数,再由f(cotx)=cotNx得cotx=cotNx.
因为cotx是周期为π的周期函数,并在区间(0,π)是单调的,如果x属于(0,π),假设Nx也属于同一区间,则由单调性和cotx=cotNx得N=1.
如果N不等于1,取x=π/(2N),则cosπ/2=cosNx=cosx=cosπ/(2N),由单调性得π/2=π/(2N),这是不可能的,综上所述,N=1.