如何证明这个圆周角是圆心角的一半?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/05 04:04:59
请证明∠1=2∠2,不要告诉我同一条弧所对的圆周角就是圆心角一半,我要原因。。
记直径为CD
OC=OA, ∠AOD=2∠ACO (1)
OB=OC, ∠BOD=2∠BCO (2)
(1)-(2)得
∠2=2(∠ACO-∠BCO)=2∠1
角1(圆周角)和角2是两条半径所在的等腰三角形的底角。
角3(圆心角)是这个等腰三角形的外角。
我们知道:1.等腰三角形的两个底角双等;
2.三角形的一个外角等于两个非与它相邻的内角之和.
就是说:角1=角2 ,并且角1+角2=角3。
那么就是角1=1/2的角3即:圆周角=1/2圆心角
首先要证明圆周角都相等,用相似三角形很容易证明。其次,再证圆周角就是圆心角一半:由于圆周角都相等,所以可以把∠1变换一下位置,反向延长∠2的一条边aO交圆于一点D,再连接bD,则∠aDb=∠1,又因为对于等腰三角形ObD,有∠2=2∠aDb,所以∠2=2∠1,即同