数学1234

Sn=1/8(an+2)^2
S(n-1)=1/8[a(n-1)+2]^2
Sn-S(n-1)=an
所以an=1/8{(an+2)^2-[a(n-1)+2]^2}
=1/8[an+2+a(n-1)+2][an+2-a(n-1)-2]
8an=[an+a(n-1)+4][an-a(n-1)]
8an=(an)^2-[a(n-1)]^2+4an-4a(n-1)
(an)^2-[a(n-1)]^2-4an-4a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-4]=0
an是正整数
所以an+a(n-1)>0
所以an-a(n-1)-4=0
an-a(n-1)=4
所以an是等差数列

an-a(n-1)=4
所以d=4
S1=a1
所以a1=1/8*(a1+2)^2
a1^2-4a1+4=0
a1=2
an=2+4(n-1)=4n-2
bn=0.5an-30=2n-31
b1=2-31=-29
所以bn的前n项和=(-29+2n-31)*n/2=n^2-30n=(n-15)^2-225
所以n=15时，最小值=-225

(1)
8Sn=(an+2)^2-------1式
当n>=2 时 有8Sn-1=(an-1 +2)^2 -------2式
用1式减2式，得到 8*an=(an - an-1)(an + an-1 + 4)
8*an=(an - an-1)(an + an-1 ) + 4*(an - an-1)
4*(an+ an-1 )=(an - an-1)(an + an-1 )
因为an恒大于0，所以
an - an-1 ＝ 4 ，注意这里是n>=2的情况，所以证明完毕。d=4
(2)
把n=1代入1式，得a1=2 然后an= 4*n - 2
然后bn= 2n-31