有人愿意帮我解答一下数学题吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 02:38:58
已知直线x+2y-4=0与抛物线y^2=4x相交于A B，o是坐标原点，在抛物线的弧AOB上求一点p，使三角形ABP面积最大

解：先求出A、B坐标，A（12-8√2,-4+4√2）、B(12+8√2,-4-4√2)
故：∣AB∣=8√10
设P（a²/4,a），则：-4-4√2＜a＜-4+4√2
故：P到直线x+2y-4=0的距离d=∣a²/4+2 a -4∣/√5
故：S△ABP=1/2•∣AB∣•d
故：要使S△ABP，即d最大，即∣a²/4+2 a -4∣最大。
∣a²/4+2 a -4∣＝∣1/4(a+4) ²-8∣,故：a=-4时，∣a²/4+2 a -4∣＝∣1/4(a+4) ²-8∣最大
故：P（4,-4）,此时S△ABP=32√2
（此题可以利用：P即为与直线x+2y-4=0平行、且与抛物线y^2=4x相切的直线的切点）