已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)。问题在补充说明那

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/04 12:52:57

（1）求证：f(x)是奇函数
（2）若f(-x)=a,试用a表示f(12)
第（2）问改为若f(-3)=a,试用a表示f(12)

(1)证明：
令y=0
==> f(x)=f(x)+f(0)
==> f(0)=0

令x=k,y=-k
==> f(0)=f(k)+f(-k)
==> f(-k)= -f(k)
∴f(x)是奇函数。

(2)解：(通常a是代表常数的，这样的话…)
当x=-12时，f(-x)=f(12)=a

【补充】
（呵呵，这还比较有意义，其实若f(-x)=a为常数的话，就得出f(x)≡0了…）
f(12)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=-4f(-3)=-4a

[其实，从f(x+y)=f(x)+f(y)可以推出f(x)是个线性函数，即f(x)=kx]

已知函数f(x)对一切x,y(x,y都属于R),都有f(x+y)=f(x)+f(y). 函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证：函数f(x)是奇函数求函数若f(x)的解析式:已知等式f(x-y)=f(x)-y(2x-Y+1)对一切实数x,y都成立,且f(0)=1 函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0 已知f(x)对一切实数x,y 函数f(x)对一切实数xy都有f(x+y)-f(x)=y(y+2x+1)成立,且f(1)=0 已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立，则f(x)是已知f(x)是定义在{x|x>0}上的单调增函数，且对定义域任意x,y都有f(x乘以y)=f(x)+f(y),且f(2)=1 函数f (x) 对一切实数x ,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 成立，且f(1)＝0。 4、已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f（y）+2y(x+1)+1，且f(1)=1.