在三角形ABC中,角ABC=60度,AD、CE分别平分角BAC、角ACB,求证:AC=AE+CD
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/05 08:53:33
过程~~~
如图所示:
o点为AD、CE的交点。连BO,可知BO也为角平分线。(任意三角形角平分线交于一点)
作O点到三角形三边的垂线,垂足为X、Y、Z
由三角形角平分线的特点,AZ=AX ,CZ=CY
则AC=AZ+CZ=AX+CY=AE+EX+CD-DY=AE+CD+(EX-DY)
下面证明EX-DY=0:
1.三角形BEC内角和为180度
(BCA/2+BEC+ABC)=180
2.三角形BDA内角和为180度
(BAC/2+BDA+ABC)=180
两式相加,而且(BCA/2+BAC/2)=120/2=60 ;ABC=60
则BEC+BDA=180
又ADC+BDA=180
故BEC=ADC
结合OX=OY
且三角形OXE和三角形ODY均为直角三角形
两三角形全等
XE=DY
故EX-DY=0
得证
在三角形ABC中,角ABC=90度,AC=BC,P是三角形ABC 在三角形ABC中,角ABC,边abc 在三角形abc中 在三角形ABC中... 在三角形ABC中, 在三角形ABC中..... 在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC周长为2根号6,求三角形ABC的面积 在三角形abc中,角a-角b=90度,则角abc是什莫三角形 在三角形ABC中,角ABC成等差数列, 在三角形ABC中,角C=90度