如图,在△ABC中,∠BAC=50°,∠ACB=75°,点I是两条角平分线的交点.

∠A=50，∠ACB=75，∠ABC=55，
∠IBC=1/2∠ABC=55/2，∠ICB=1/2∠ACB=75/2
∠IBC+∠ICB=1/2（∠ACB+∠ABC）=65
∠BIC=180-65=115
2、同理可∠DBC=125/2，∠DCB=105/2，∠DBC+∠DcB=115
∠D=65
3、∠ECG=∠EBG+∠E
∠ACG=∠ABC+∠A，即2∠ECG=2∠EBG+∠A
把、∠ECG=∠EBG+∠E代入2∠ECG=2∠EBG+∠A
∠A=2∠E

∠ABC=180°-50°-75°=55°

(1)设AC与BI交于点F
∠BIC=∠IFC+∠ACI
=1/2∠ABC+∠A+1/2∠ACB
=1/2(∠ABC+∠ACB+∠A)+1/2∠A
=90°+25°
=115°

(2)∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
=180°-(180°-∠ABC)/2-(180°-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(55°+75°)/2
=65°

(3)∠BCD=∠ABC/2+∠BEC
∠BCD=(∠BAC+∠ABC)/2
∠BAC/2+∠ABC/2=∠ABC/2+∠BEC
∠BEC=1/2∠BAC

解：（1）在△ABC中，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∠BAC=40°，∠ACB=75°，
∴∠ABC=180°-40°-75°=65°．
∵BI是∠ABC的平分线，
∴∠CBI=
1
2
∠ABC=
1
2
×65°=32.5°．
∵CI是∠ABC的平分线，
∴∠BCI=
1
2
∠ACB=
1
2
×75°=37.5°．
在△BCI
∠CBI+∠BCI+∠BIC=180°，
∴∠BIC=180°-32.5°-3