解题 谢谢 高中数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 08:43:40
在博物馆里有一幅巨型壁画，其最高点离地面14m,最低点离地面2m，从离地面1.5m处观赏此画，离墙多远时，视角最大？（直线L1,L2的夹角为θ，tanθ=绝对值K1-K2/1+K1K2)

|A
|-
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|-
|B
o1|___________________________P_____ 观测者离地面高
|
|_________________________________________
O 地面 x

依题
AO=14,B0=2,AO1=AO-Oo1=12.5，设视角为<APB=a，
<BPO1为b，显然P(x），p（y）均大于0.
<APB=<A P O1-<B P O1

所以

tan(a)=tan(<A P O1-b)=
tan<A P O1-tan(b)/1+tan<A P O1.tan(b) .............1

tan<A P O1= |AO1|/|PO1| =12.5/x.........2

tan(b)= |BO1|/|po1|= 0.5 /x ....................3

由以上三式得 tan(a)= 48 /4x+25/x ............4

因x大于0，由均值不等式 当 4x=25/x时
即 x=2.5时 tan（a）最大 即a最大

得a=arctan12/5

上面的是用文本编辑器编辑的，所以怪怪的 (*^_^*)