UC知道求一个函数单调性的题~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 05:34:35
函数f（x）=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称图形，则f（x）在[-4,4]上的单调性是？
A.增函数。B.减函数。C.在[-4,0]上是增函数，在[0,4]上是减函数。
D.不具备单调性。
A.增函数。B.减函数。C.在[-4,0]上是增函数，在[0,4]上是减函数。
D.不具备单调性。
关于原点成中心对称图形,偶次项系数为0，所以a=1,b=0
f(x)=x^3-48x
f'(x)=3x^2-48=3(x-4)(x+4)=0
x=-4,x=4
f(x)的单调增区间(-∞,-4],[4,+∞)
单调减区间[-4.4]
答案选B
成中心对称 则f（0）=0 所以b=0
又f（x）=-f（-x）
带入得a=1
f(x)=x^3-48x
f(x)的导数=3x^2-48
x在[-4,4]时 f(x)的导数 大于等于零恒成立
则为增函数
选A