初三数学 急急急急急急~~~~~~！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:24:55
如图，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使三角形ABP,APD,CDP两两相似，则a,b间的关系一定满足（ ）
A.a＞＝1/2b
B.a＞＝b
C.a＞＝3/2b
D.a＞＝2b

（请说明理由）

显然,要使△ABP、△APD、△CDP两两相似,必须∠APD为直角
所以,P在以AD为直径的圆上
即,P到AD的距离不大于AD的一半:a/2
而P到AD的距离=AB=b
所以,b≤a/2
a≥2b

所以选D

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矩形ABCD中，∠ABP=∠DCP=90度，
因此，若使三角形ABP∽APD∽CDP，则三角形APD中，必有一角为直角，
而∠PAD+∠PAB=∠PDA+∠PDC=90度，因此只能是∠APD=90度，
取AD中点M，连接PM，做PQ垂直AD于点Q，
则AD=2PM，PQ=AB，PM≥PQ（当PA=PD时，PM=PQ）
因此AD=2PM≥2PQ=2AB
即 a≥2b