分式应用题 高手请进 要详细哦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 11:21:29
甲，乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。问谁两次够粮的平均价低？

解：设第一次粮食的单价为 x 元/Kg
第二次粮食的单价为 y 元/Kg
则 甲买的粮食的平均价为 总钱数/总重量 即
（100x+100y）/200 元/Kg 即（x+y）/2 元/Kg
乙买的粮食的平均价为 总钱数/总重量 即
200/[（100/x）+（100/y）] 元/Kg 2xy/（x+y）元/Kg
又 （x+y）/2 - 2xy/（x+y）=（x-y）^2/2（x+y）
且 依题意 x，y为正（商店不可能倒赔）
x不等于y（购买粮食的单价不相同）
所以 甲买的粮食的平均价 大于 乙买的粮食的平均价
所以 乙的平均价低于甲的平均价

注：x^2= x的平方