一个极其高级的数学问题。高人来下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 14:46:36
如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律______________.

PS：我还是个初三的学生。尽量不要用高中的知识。不是很懂。
如果一定要用高中的知识。也要解释哦。
图在这。答的好+分。
1楼是错的。我试过。我也想出这规律了。但这不是面积。是点数。而且根据那一条化简后也是无法成立的。

第n个正方形中共n^2个点
其中三角形三边均为（n-1）个点
其点的数目=（n-1）+（n-2）+……+1=n(n-1)/2
剩余的就是n ^2-n(n-1)/2=n(n+1)/2个点了

很简单
你把这两个三角形的面积分别表示出来

左上角那个三角形的边长是不是n-1
所以左上角那个三角形的面积为（n-1）(n-1)/2
右下角那个三角形的面积为n*n/2

整个四边形的面积为n^2

故 可知第n个正方形点阵的规律为
（n-1）(n-1)/2+n*n/2=n^2

[n(n-1)]/2 + [n(n+1)]/2 =n^2

①、0+1=1²
②、1+（1+2）=2²
③、（1+2）+（1+2+3）=3²
④、（1+2+3）+（1+2+3+4）=4²
⑤、（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）=5²
…… ………… …………
（n）、（1+2+3+…+n-1）+（1+2+3+…n）=（1+n-1）（n-1）/2+（1+n）n/2
=（n²-n）/2+（n²+n）/2
=（n²-n+n²+n）/2
=n²
即第n个正方形点阵中的规律为n²。