急需！！一道几何题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 17:28:17

一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2220度。求这个内角以及这个多边形的边数。要解题过程和原因！！！
要用方程啊啊啊啊啊啊啊啊啊…………………………

120'十一边形。2220除以180=12....60。还差120才能除尽。所以是13-2=11边形

多边形得角度和为：（边数n-2）×180
设边数为n
（n-2）×180＞2220
n＞14.06
所以n=15
若n等于大于15得数就会出现一个角超过平角的情况（有多边形内角和公式化可知，多一个边多180度）（而现在不考虑那种情况)

解：设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120