过P（2，1）做直线L，分别交X轴y轴正半轴于AB两点，当三角形AOB的面积最小时，求L的方程

见图

过点P作分别平行于X,Y轴的直线交X轴于点E,交Y轴于F,则四边形OEPF为矩形.只有当PE=EA,BF=PE时,三角形ABC的面积最小.(因为PF,PE为定值)
则有OA=OE+EA=2+2=4,
OB=OF+FB=1+1=2.
则点A坐标为(4,0)点B坐标为(0,2).
设直线L方程为Y=KX+2,点A(4,0)在直线上,有
0=4K+2,
K=-1/2,
L的方程为Y=-1/2X+2.

设过P（2，1）的直线L的解析式是：
y=kx+b
三角形AOB的面积最小，即是该直线过原点时，此三角形面积是0为最小，
所以，b=0
因为此直线过P（2，1），所以，
1=2k+0
即是：
k=1/2
但因直线L分别交X轴y轴正半轴于AB两点，
因此，该直线的斜率应为1/2的相反数，即是：-1/2